大物大题复习

速率分布函数

麦克斯韦速率分布率

速率分布函数

• 概率密度：$f(v)=\frac{1}{N}\frac{dN}{dv}$
  • 物理意义：分子速率位与v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比
• 分子速率位于$v\sim v+dv$区间内的分子数占总分字数的百分比：$f(v)dv=\frac{dN}{N}$
• 分子速率位于$v_1\sim v_2$之间的数量为：$\mathrm{\Delta }N=N{\int }_{v_1}^{v_2}f(v)dv$

  ${\int }_0^{\mathrm{\infty }}f(v)dv=1$

麦克斯韦速率分布律

• 平衡状态中气体分子速率分布函数：$f(v)=4\pi {\left(\frac{m_0}{2\pi kT}\right)}^{3/2}{\mathrm{e}}^{-\frac{m_0{v}^2}{2kT}}{v}^2$
• 平衡态下三个分子速率的统计平均值
  • 平均速率：$\overline{v}={\int }_0^{\mathrm{\infty }}vf(v)dv$
  • 方均根速率：$\frac{1}{2}m\overline{v^2}=\frac{3}{2}kT\to \sqrt{\overline{v^2}}=\sqrt{\frac{3kT}{m_0}}\approx 1.71\sqrt{\frac{RT}{M}}=\sqrt{{\int }_0^{\mathrm{\infty }}{v}^{2}f(v)dv}$
  • 最概然速率：$v_p=\sqrt{\frac{2kT}{m_0}}\approx 1.41\sqrt{\frac{RT}{M}}$

分子碰撞和平均自由程

• 平均碰撞频率$\overline{Z}$：1s内一个分子和其他分子碰撞的平均次数
  • $\overline{Z}=\sqrt{2}\pi d^2\overline{v}n$
• 平均自由程$\overline{\lambda }$：没两次连续碰撞间一个分子自由运动的平均路程
  • $\overline{\lambda }=\frac{\overline{v}}{\overline{Z}}=\frac{1}{\sqrt{2}\pi d^{2}n}$

理想气体热力学公式

[[热力学基础]]

卡诺循环

[[热力学基础#循环过程 卡诺循环]]

高斯定理

求电场、电势

环路定理

法拉第求电感电动势

自感互感