静止电荷的电场

物质的电结构库伦定律

库仑定律：真空中两个静止点电荷相互作用力的大小与这两个点电荷所带电荷量\(q_1\)和\(q_2\)的乘积成正比，与他们之间的距离\(r\)的平方成反比(\(\vec{F_{12}}=k\frac{q_1q_2}{r^2}\vec{e}_{r12}=k\frac{q_1q_2}{r^3}\vec{r}_{12}\)\)
- \(k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\)（由[[静止电荷的电场#静电场的高斯定理|高斯定理]]推导得）

- 性质： - 电荷在电场中要受到电场里的作用 - 电场里对电荷有做功的本领

电场强度：\(\vec{E}=\frac{\vec{F}}{q_0}\)
- \(\frac{\vec{F}}{q_0}\)与\(q_0\)无关
- 大小：\(\frac{\vec{F}}{q_0}\)
- 方向：试验电荷在该处所受到的电场力的方向

点电荷的电场强度(\(\vec{F}=\frac{qq_0}{4\pi\varepsilon_0r^2}\vec{e}_r\quad\vec{E}=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\vec{e}_r\)\)
- 方向：
场强叠加原理：\(\vec{E}=\vec{E}_1+\vec{E}_2+\vec{E}_3+...+\vec{E}_n=\sum_i\vec{E}_i\)
- 例题：
电荷连续分布带电体的电场强度
- 电荷元\(dq\)在\(P\)点的电场强度：(\(\mathrm{d} \vec{E}=\frac{\mathrm{d} q}{4 \pi \varepsilon_{0} r^{2}} \vec{e}_{r}\Rightarrow\vec{E}=\int \mathrm{d} \vec{E}=\int \frac{\mathrm{d} q}{4 \pi \varepsilon_{0} r^{2}} \vec{e}_{r}\)\)
  - 体电荷：\(dq=\rho dV\)
  - 面电荷：\(dq=\sigma dS\)
  - 线电荷：\(dq =\lambda dl\)
- 例题：
- 讨论：
  - 无限长带电直线：\(E_x=0\quad E=E_y=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0a}\)方向向上
  - 半无限长带电直线：\(E_x=E_y=\frac{\lambda}{4\pi\varepsilon_0a}\)
特殊分布的情况：