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数的定点表示和浮点表示

定点数

浮点数

  • 浮点数的一般表示形式：(\(N = S\times r^j\)\)
    • \(S\)：尾数
    • \(j\)：阶码
    • \(r\)：基数（基值）

浮点数的表示形式

image.png - 阶码： - 整数 - 阶符和阶码的位数\(m\)合起来反映了浮点数的表示范围及小数点的实际位置 - 尾数 - 小数 - 位数\(n\)反映了浮点数的精度 - 符号表示了浮点数的正负

浮点数的表示范围

image.png - 上溢：阶码>最大阶码 - 下溢：阶码<最小阶码 - 按照机器0处理

浮点数的规格化形式

  • 为了提高浮点数的精度，其尾数必须为规格化数
    • 如果不是规格化数，就需要通过修改阶码并同时左右移动尾数的方法，来使其变为规格化数
  • 基数与规格化形式的关系：
    • 当r=2时：尾数最高位为1的数为规格化数
    • 当r=4时：尾数最高2位不全为0
    • 当r=8时：尾数最高3位不全为0
  • 规格化（r=2）：
    • 左规格化：尾数左移一位，阶码-1
    • 右规格化：尾数右移一位，阶码+1

举例

image.png image.png image.png

IEEE标准

![[浮点数]]