浮点四则运算

浮点加减法

• 对于浮点数的加减运算，需要按照一下的步骤进行：
  1. 对阶：使两数的小数点位置对其
  2. 尾数求和：将对阶后的两位尾数按定点加减运算规则求和
  3. 规格化：为增加有效数字的位数，提高运算精度，必须进行规格化
  4. 舍入：为了提高精度，需要考虑尾数右移时候丢失的数值位
  5. 溢出判断

对阶

• 目的：使两操作数的小数点位置对其
• 操作：让小阶看向大阶
  • 原因：右移一位可能会损失精度，但是左移将直接使数据错误，相比之下，右移带来的代价要小得多

尾数求和

将两个尾数按照定点加减法的运算规则进行运算即可

规格化

![[数的定点表示和浮点表示#浮点数的规格化形式]]

舍入

[!question] 在对阶和规格化的过程中，可能会导致尾数的低位丢失，引起误差，影响精度。 因此，通过舍入的方法来提高尾数的精度 - 舍入的方法 - 0舍1入： - 类似于四舍五入法 - 恒置1法：

溢出判断

• 浮点的溢出与否可由阶码的符号决定
  • 阶码\([j]_补=01,\times\times\times\times\)为上溢
  • 阶码\([j]_补=10,\times\times\times\times\)为下溢，按照机器零处理

浮点乘除法

• 乘积的组成：
  • 阶码：\(阶码+阶码\)
  • 尾数：\(尾数\times尾数\)
• 商的组成：
  • 阶码：\(被除数的阶码-除数的阶码\)
  • 尾数：\(被除数的尾数/除数的尾数\)

    [!attention] 在运算的过程中，同样需要考虑规格化和舍入的问题

• 浮点补码加减运算的流程：