浮点数

浮点表示对形如 $V = x \times 2^{y}$ 的有理数进行编码

二进制小数

$ $d = \sum_{i = - n}^{m} 10^{i} \times d_{i}$ $ - 与二进制整数的计算方式相同 - 整数部分：小数点左边的数字的权是10的正幂次 - 小数部分：小数点右边的数字的权是10的负幂次 - 对于这种表示方法，增加二进制表示的长度可以提高表示的精度

IEEE浮点表示

$ $V = (- 1)^{s} \times M \times 2^{E}$ $ - 一个浮点数的组成与其编码方式： - 符号(Sign)： $s$ 决定数的正负 - 1位符号位 - 尾数(Significand)： $M$ 是一个二进制小数，其范围是 $1 \sim 2 - ε$ 或 $0 \sim 1 - ε$ - $n$ 位小数字段编码 $M$ ： $f r a c = f_{n - 1} \dots f_{1} f_{0}$ - 阶码(Exponent)： $E$ 的作用是对浮点数加权，其权重是 $e$ 的 $E$ 次幂 - $k$ 位阶码字段编码 $E$ ： $e x p = e_{k - 1} \dots e_{1} e_{0}$ - 根据 $e x p$ 的值，被编码的值可以分为三种不同的情况 1. 规格化的值： - 最普遍的情况： $e x p$ 不全为 $1$ 或 $0$ - 阶码的值 $E = e - B i a s$ - 此时阶码字段被解释为以偏置形式表示的有符号整数 - $B i a s = 2^{k - 1} - 1$ - 单精度的情况下为127 - 双精度的情况下为1023 - 尾数的值 $M = 1 + f = 1. f_{n - 1} . . . f_{1} f_{0}$ - 小数字段 $f r a c$ 被解释为描述小数值 $f = 0. f_{n - 1} . . . f_{1} f_{0}$ - 这种方式也被称为隐含的以1开头表示 2. 非规格化的值 - 阶码域全部为0 - 阶码值： $E = 1 - B i a s$ - 这样偏置值的设置可以使非规格化值平滑的转换到规格化值 - 尾数值： $M = f$ - 用途： - 提供了一种表示数值0的方法 - 因为在规格化表示中，有 $M \geq 1$ - 根据符号位的不同，有 $- 0$ 与 $+ 0$ - 方便的表示接近于0的数 3. 特殊值：