浮点数

浮点表示对形如\(V=x\times 2^y\)的有理数进行编码

二进制小数

\(\(d= \sum _{i=-n}^{m}10^{i}\times d_{i}\)\) - 与二进制整数的计算方式相同 - 整数部分：小数点左边的数字的权是10的正幂次 - 小数部分：小数点右边的数字的权是10的负幂次 - 对于这种表示方法，增加二进制表示的长度可以提高表示的精度

IEEE浮点表示

\(\(V=(-1)^s\times M \times 2^E\)\) - 一个浮点数的组成与其编码方式： - 符号(Sign)：\(s\)决定数的正负 - 1位符号位 - 尾数(Significand)：\(M\)是一个二进制小数，其范围是\(1\sim 2-\varepsilon\)或\(0\sim 1-\varepsilon\) - \(n\)位小数字段编码\(M\)：\(frac=f_{n-1}\cdots f_{1}f_{0}\) - 阶码(Exponent)：\(E\)的作用是对浮点数加权，其权重是\(e\)的\(E\)次幂 - \(k\)位阶码字段编码\(E\)：\(exp=e_{k-1}\cdots e_{1}e_{0}\) - 根据\(exp\)的值，被编码的值可以分为三种不同的情况 1. 规格化的值： - 最普遍的情况：\(exp\)不全为\(1\)或\(0\) - 阶码的值\(E=e-Bias\) - 此时阶码字段被解释为以偏置形式表示的有符号整数 - \(Bias=2^{k-1}-1\) - 单精度的情况下为127 - 双精度的情况下为1023 - 尾数的值\(M=1+f=1.f_{n-1}...f_1f_0\) - 小数字段\(frac\)被解释为描述小数值\(f=0.f_{n-1}...f_1f_0\) - 这种方式也被称为隐含的以1开头表示 2. 非规格化的值 - 阶码域全部为0 - 阶码值：\(E=1-Bias\) - 这样偏置值的设置可以使非规格化值平滑的转换到规格化值 - 尾数值：\(M=f\) - 用途： - 提供了一种表示数值0的方法 - 因为在规格化表示中，有\(M\ge 1\) - 根据符号位的不同，有\(-0\)与\(+0\) - 方便的表示接近于0的数 3. 特殊值：